Question

已知α是△ABC的一个内角，tanα=

3

4

，则cos（α+

π

4

）等于（　　）

• A、

  7 2

  10

• B、

  2

  10

• C、-

  2

  10

• D、-

  7 2

  10

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用同角的平方关系和商数关系，可得sinα，cosα，再由两角和的余弦公式，计算即可得到所求值．

解答： 解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=

3

4

，
则

sinα

cosα

=

3

4

，又sin²α+cos²α=1，
解得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

（负值舍去）．
则cos（α+

π

4

）=cos

π

4

cosα-sin

π

4

sinα=

2

2

×（

4

5

-

3

5

）=

2

10

．
故选B．

点评：本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．