Question

已知a=

∫

π 0

（

3

cosx-sinx）dx，则二项式（x²-

a

x

）⁶展开式中的常数项是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：二项式定理

分析：求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答： 解：a=

∫

π 0

（

3

cosx-sinx）dx=（

3

sinx+cosx）

|

π 0

=-1-1=-2，
则二项式（x²-

a

x

）⁶=（x²+

2

x

）⁶展开始的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•2^r•x^12-3r，
令12-3r=0，求得r=4，可得二项式（x²-

a

x

）⁶展开式中的常数项是

C

4 6

•2⁴=240，
故答案为：240．

点评：本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．