Question

若函数f（x）=

1 x ，x＜0 ( 1 3 )x，x≥0

，则不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

的解集为（　　）

• A、[-1，2）∪[3，+∞）
• B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
• C、[

  3

  2

  ，+∞）
• D、（1，

  3

  ]∪[3，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用,其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：当x＜0时，不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

即为-

1

3

≤

1

x

≤

1

3

，由反比例函数的单调性即可解得x；当x≥0时，不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

即为-

1

3

≤（

1

3

）^x≤

1

3

，运用指数函数的单调性即可解得x．再求并集即可得到解集．

解答： 解：由于函数f（x）=

1 x ，x＜0 ( 1 3 )x，x≥0

，
当x＜0时，不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

即为-

1

3

≤

1

x

≤

1

3

，
解得x≤-3，则为x≤-3；
当x≥0时，不等式-

1

3

≤f（x）≤

1

3

即为-

1

3

≤（

1

3

）^x≤

1

3

，
解得x≥1，则为x≥1．
综上可得，x≥1或x≤-3．
则解集为（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故选B．

点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查幂函数和指数函数的单调性的运用，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题．