Question

函数y=（

1

4

）^x-（

1

2

）^x+1的值域为

 

．

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令t=（

1

2

）^x（t＞0），则函数y=（

1

4

）^x-（

1

2

）^x+1即为y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

，再由二次函数的值域的求法，即可得到．

解答： 解：令t=（

1

2

）^x（t＞0），
则函数y=（

1

4

）^x-（

1

2

）^x+1即为
y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

，
由于t=

1

2

∈（0，+∞），
则y取得最小值，且为

3

4

，无最大值．
则函数的值域为[

3

4

，+∞）．
故答案为：[

3

4

，+∞）．

点评：本题考查函数的值域的求法，考查指数函数的值域以及二次函数的值域的运用，考查运算能力，属于基础题．