练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在长方体ABCD-A′B′C′D′中，已知AB=6，AD=2，AA′=1，P是AB上的点且PB=2AP，M是DC上的点，且DM=2MC，N是B′C′的中点，求直线PD′与MN所成的角θ的大小．
    考点：异面直线及其所成的角
    专题：空间角
    分析：通过建立空间直角坐标，利用向量的夹角公式即可得出异面直线的夹角．
    解答： 解：如图所示，建立空间直角坐标系．
    ∵AB=6，AD=2，AA′=1，P是AB上的点且PB=2AP，M是DC上的点，且DM=2MC，N是B′C′的中点，
    ∴P（2，2，0），D′（0，0，1），M（0，4，0），N（1，6，1）．
    ∴
    PD′
    =（-2，-2，1），
    MN
    =（1，2，1）．
    ∴cos＜
    PD′
    ，
    MN
    ＞    =
    PD′
    •
    MN
    |
    PD′
    ||
    MN
    |
    =
    -2-4+1
    3×
    		6
    =
    -5
    		6
    18
    ．
    ∴直线PD′与MN所成的角θ的大小为arccos
    5
    		6
    18
    ．
    点评：本题考查了利用向量的夹角公式即可得出异面直线的夹角，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F1（2，0），离心率为e．
    ①若e=
    		2
    2
    ，求椭圆的方程；
    ②设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，设直线AB斜率为k，若k≥
    		3
    ，求e的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知-2≤a≤4，3≤b≤6，求ab的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．
    （1）求an及Sn；
    （2）设数列{
    1
    Sn
    }的前n项和为Tn，求证：当n∈N+都有Tn＞
    n
    n+1
    成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=-2x2-x+1的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    cos20°
    cos35°
    		1-sin20°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1实轴长为4，离心率等于
    		7
    2
    ．
    （1）写出双曲线方程；
    （2）若该双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点P（x1，y1），Q（x1，-y1）是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数
    y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．求f（x）与g（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三个同样大小的长方形并排一行．
    （1）求f（x）=（
    OA
    •
    OC
    -6）x2+
    OA
    •
    OB
    x+
    OB
    •
    OC
    ，（x∈[-4，1]）的最大值及最小值；
    （2）求
    OA
    与
    OC
    夹角的余弦值及tan（∠AOB+∠COD）的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案