Question

8．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=13，|$\overrightarrow{BC}$|=5，|$\overrightarrow{CA}$|=12，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$的值是-25．

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积表示所求；注意$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$夹角是角B 的补角．

解答 解：由△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=13，|$\overrightarrow{BC}$|=5，|$\overrightarrow{CA}$|=12，得到△ABC是C为顶点的直角三角形，
所以$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|×（-$\frac{BC}{AB}$）=13×5×（-$\frac{5}{13}$）=-25；
故答案为：-25．

点评 本题考查了三角形各边对应向量的数量积计算，特别注意向量夹角与三角形内角的关系．