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    10．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办《我爱京剧》的比赛，并随机抽取100位参与《我爱京剧》比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分组区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中a，b的值（同一组中的数据用该组区间的终点值作代表）；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在[60，70）和[70，80]的票友中人数；
    （Ⅲ）根据（Ⅱ）中抽取的人数，从年龄在[60，80）的票友中任选2人，求这两人年龄都在[60，70）内的概率．

    分析 （Ⅰ）根据频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．
    （Ⅱ）根据频率分布直方图的性质年龄能求出在[60，70）的票友和年龄在[70，80]的票友需抽取的人数．
    （Ⅲ）设年龄在[70，80]岁的票友这A，在[60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n=${C}_{5}^{2}$=10，利用列举法能求求出这两人年龄都在[60，70）内的概率．

    解答 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得：
    $\left\{\begin{array}{l}{（0.01+0.03+b+0.02+a）×10=1}\\{0.1×35+0.3×45+10b×55+0.2×65+10a×75=53}\end{array}\right.$，
    解得a=0.005，b=0.035．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知样本年龄在[70，80）岁的票友共有0.05×100=5人，
    样本年龄在[60，70）岁的票友共有0.2×100=20人，
    样本年龄在[50，60）岁的票友共有0.35×100=35人，
    样本年龄在[40，50）岁的票友共有0.3×100=30人，
    样本年龄在[30，40）岁的票友共有0.1×100=10人，
    ∴年龄在[60，70）的票友需抽取20×$\frac{20}{100}$=4人，
    年龄在[70，80]的票友需抽取5×$\frac{20}{100}=1$人．
    （Ⅲ）设年龄在[70，80]岁的票友这A，在[60，70）岁的票友为a，b，c，d，
    则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n=${C}_{5}^{2}$=10，
    这两人年龄都在[60，70）内的基本事件有：
    （a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，
    这两人年龄都在[60，70）内的概率P=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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