Question

5．已知a∈[0，6]，使得函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的定义域为R的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度的比值求出满足条件的概率的值即可．

解答 解：若f（x）=lg（ax²-ax+1）的定义域为R，
则函数g（x）=ax²-ax+1＞0恒成立，
a=0时，显然成立，
a≠0时，只需$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜4，
综上，a∈[0，4），
故满足条件的概率p=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题．