Question

等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1，设数列{

1

an•an+1

}，其前n项和为S_n，则S_n等于（　　）

• A、

  2n

  2n+1

• B、

  n

  2n+1

• C、

  n

  2n-1

• D、以上都不对

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用错位相减法能求出S_n．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1，

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴S_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．
故选：B．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项法的合理运用．