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    已知
    x
    =
    a
    +
    b
    ，
    y
    =2
    a
    +
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求|
    x
    |及|
    y
    |；
    （2）求
    x
    、
    y
    的夹角．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    ⊥
    b
    ．不妨取
    a
    =（1，0），
    b
    =（0，1）．利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出．
    （2）由（1）可得：
    x
    •
    y
    ，再利用向量夹角计算公式可得：cos＜
    x
    ，
    y
    ＞    =
    x
    •
    y
    |
    x
    | |
    y
    |
    ．
    解答： 解：（1）∵|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    ⊥
    b
    ．
    ∴不妨取
    a
    =（1，0），
    b
    =（0，1）．
    ∴
    x
    =
    a
    +
    b
    =（1，1），
    y
    =2
    a
    +
    b
    =（2，1）．
    ∴|
    x
    |=
    		2
    ，|
    y
    |=
    		5
    ；
    （2）由（1）可得：
    x
    •
    y
    =2+1=3．
    ∴cos＜
    x
    ，
    y
    ＞    =
    x
    •
    y
    |
    x
    | |
    y
    |
    =
    3
    		2
    ×
    		3
    =
    		6
    2
    ．
    ∴＜
    x
    ，
    y
    ＞    =arccos
    		6
    2
    ．
    点评：本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式、向量的夹角计算公式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为零，则f（x）是（　　）
    A、奇函数
    B、偶函数
    C、既是奇函数又是偶函数
    D、非奇非偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=
    1
    1-i
    的共轭复数是（　　）
    A、
    1
    1+i
    B、-
    1
    2
    -
    i
    2
    C、-
    1
    2
    +
    i
    2
    D、
    1
    2
    -
    i
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设矩阵A=
    a b
    c d
    ，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
    1
    -1
    ，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
    3
    2
    ，求ad-bc的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3，cos
    A+C
    2
    =
    		3
    3
    ．
    （1）求cosB的值；
    （2）分别求b的取值范围及
    AB
    •
    AC
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AC=2
    		2
    ，AA=1，D为BC的中点．
    （1）求证：A1B∥面ADC1；
    （2）求三棱锥B-AC1D的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现将三双不同品牌的鞋排成一行，记同一双鞋相邻的数目为ξ．
    （1）求ξ=0时的概率
    （2）求ξ的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2，n∈N*
    （Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，BC=2
    		2
    ，O为BD的中点．
    （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．

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