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    设矩阵A=
    a b
    c d
    ，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
    1
    -1
    ，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
    3
    2
    ，求ad-bc的值．
    考点：特征值、特征向量的应用
    专题：矩阵和变换
    分析：根据特征值、特征向量的定义可知Aα=λα，利用待定系数法列出四个等式关系，解二元一次方程组即可求出a、b、c、d的值，进而求出ad-bc的值．
    解答： 解：由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，
    即
    a b
    c d
     1
    -1
    =-1×
     1
    -1
    =
    -1
    1
    ，
    可得
    a-b=-1
    c-d=1
    …①；
    同理可得
    ab
    cd
     
    3
    2
    =4×
    3
    2
    =
    12
    8
    ，
    即
    3a+2b=12
    3c+2d=8
    …②；
    由①②，解得a=2，b=3，c=2，d=1，
    因此ad-bc=2-6=-4，
    即ad-bc的值为-4．
    点评：本题主要考查了二阶矩阵、矩阵的特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．
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    x2+ax-2
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    已知
    x
    =
    a
    +
    b
    ，
    y
    =2
    a
    +
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求|
    x
    |及|
    y
    |；
    （2）求
    x
    、
    y
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
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    sinα
    sinβ+sinγ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上异于长轴端点的任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求
    a-b
    a+b
    的值．

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