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    18．如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．$1+\sqrt{2}$

    分析 由三视图可知，该几何体是一个底面为边长为1的正方形的四棱锥，高为1，代入棱锥体积公式，可得答案．

    解答 解：由三视图可知，
    该几何体是一个底面为边长为1的正方形的四棱锥，
    高为1，
    所以它的体积$V=\frac{1}{3}×1×1×1=\frac{1}{3}$，
    故选B．

    点评 本题考查的知识点棱锥的体积和表面积，空间几何体的三视图．

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    8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$a=\sqrt{5}$，c=2，$cosA=\frac{2}{3}$，则b=3．

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    9．设函数f（x）=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{x}}$，x∈R．
    （1）求函数f（x）的单调区间及极值；
    （2）设g（x）=ex•f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数），关于x的不等式g（x）＞ax+b对任意的实数x∈[1，3]及任意的示数b∈[2，4]恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）设两不相等的实数a，b满足：a3eb=b3ea，求证：a+b＞6．

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    6．已知圆M：x2+y2=r2（r＞0）与直线l1：$x-\sqrt{3}y+4=0$相切，设点A为圆上一动点，AB⊥x轴于B，且动点N满足$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{NB}$，设动点N的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．

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    13．如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图．
    （1）求该几何体的体积V；
    （2）证明：BD∥平面PEC；
    （3）求平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1．
    （1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{n•（an+1）}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）极值；
    （Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a-b的最大值；
    （Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x1，x2，且x1+x2=2x0．
    ①求证：0＜m＜1；
    ②问：函数f（x）图象上在点（x0，f（x0））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx\;，\;\;-1≤x＜0\\ f（{x-1}）+1\;，\;\;x≥0\end{array}\right.$．当x∈[n，n+1），n≥-1，n∈Z时，用x和n表示的f（x）=sin[（x-n-1）]π+n+1．

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    8．在复平面内，复数$\frac{2-i}{1+i}$（i是虚数单位）对应的点位于（　　）
    A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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