Question

7．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx\;，\;\;-1≤x＜0\\ f（{x-1}）+1\;，\;\;x≥0\end{array}\right.$．当x∈[n，n+1），n≥-1，n∈Z时，用x和n表示的f（x）=sin[（x-n-1）]π+n+1．

Answer 1

分析 x∈[n，n+1），则x-n-1∈[-1，0），f（x-n-1）=sin[（x-n-1）]π，利用x≥0，f（x-1）=f（x）-1，可得f（x）-n-1=sin[（x-n-1）]π，即可得出结论．

解答 解：x∈[n，n+1），则x-n-1∈[-1，0），f（x-n-1）=sin[（x-n-1）]π，
∵x≥0，f（x-1）=f（x）-1，
∴f（x）-n-1=sin[（x-n-1）]π，
∴f（x）=sin[（x-n-1）]π+n+1，
故答案为sin[（x-n-1）]π+n+1．

点评 本题考查函数的解析式，考查学生的计算能力，属于中档题．