Question

函数f（x）=log 

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（x²-4x+3）的值域是

 

；单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：采用换元法求函数的值域，即先令t=x²-4x+3，然后问题转化为y=log 

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t的值域问题．单调区间按照复合函数单调区间的求法进行即可．

解答： 解：令t=x²-4x+3=（x-2）²-1，易知t能取遍所有正实数，所以原函数的值域为R．
由x²-4x+3＞0得x＜1或x＞3，因为函数t=x²-4x+3=（x-2）²-1的对称轴为x=2，开口向上，
所以t=t=x²-4x+3在（-∞，1）上递减，在（3，+∞）递增，又函数y=log

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t是定义域内的减函数．
所以原函数在（-∞，1）上递増．
故答案为；R，（-∞，1）

点评：本题考查了复合函数单调区间的求法，一般的先求函数的定义域，然后确定内外函数并研究各自的单调性，再按照“同增异减”的原则确定原函数的单调性．