Question

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）上，满足PA²+PB²=40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：设P（x，y），由已知得x²+y²=16，由题意两圆x²+y²=16和（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）相交，由此能求出结果．

解答： 解：设P（x，y），∵A（-2，0），B（2，0），PA²+PB²=40，
∴（x+2）²+y²+（x-2）²+y²=40，
整理，得x²+y²=16，
又∵点P在圆（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）上，这样的点P有两个，
∵圆（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）的圆心M（3，4），半径为r，
x²+y²=16的圆心O（0，0），半径为4，
∴|OM|=

9+16

=5，
∵满足条件的点P有两个，
∴两圆x²+y²=16和（x-3）²+（y-4）²=r²（r＞0）相交，
∴|r-4|＜|OM|=5＜|r+4|，
解得1＜r＜9．
故答案为：（1，9）．

点评：本题考查圆的半径的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．