Question

19．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（　　）

• A． 96种
• B． 100种
• C． 124种
• D． 150种

Answer 1

分析 根据题意，需要将5个安保小组分成三组，分析可得有2种分组方法：按照1、1、3分组或，另一种是1、2、2分组；求出每一种情况的分组方法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，
有两种分组方法：按照1、1、3分组或，另一种是1、2、2分组；
若按照1、1、3来分组时，共有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{3}^{3}$=60种分组方法；
当按照1、2、2来分时共有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}×{A}_{3}^{3}$=90种分组方法；，
根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法，
故选D．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意平均分组与不平均分组公式的应用．