Question

10．已知$S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$，则S除以9所得的余数是7．

Answer 1

分析 $S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=（1+1）²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1，展开即可得出．

解答 解：$S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=（1+1）²⁷-1=8⁹-1=（9-1）⁹-1=9⁹-${∁}_{9}^{1}×{9}^{8}$+…+${∁}_{9}^{8}$9-2
=$9（{9}^{8}-{∁}_{9}^{1}{9}^{7}+$…+${∁}_{9}^{8}$）-9+7，
∴S除以9所得的余数是7．
故答案为：7．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．