Question

3．下列各式正确的是（x＞0，y＞0，z＞0，a＞0且a≠1）（　　）
①${log_a}（x{y^2}）=2{log_a}x•{log_a}y$；      
②${log_a}（x\sqrt{y}）={log_a}x+2{log_a}y$；
③${log_a}\frac{xy}{z^3}={log_a}x+{log_a}y+\frac{1}{3}{log_a}z$；  
④${log_a}\frac{{\sqrt{xy}}}{z}=\frac{1}{2}{log_a}x+\frac{1}{2}{log_a}y+{log_a}z$．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ③④
• D． 都不正确

Answer 1

分析 利用对数的运算性质即可判断出正误．

解答 解：利用对数的运算性质可得：①$lo{g}_{a}（x{y}^{2}）$=log_ax+2log_ay，因此①不正确；
②$lo{g}_{a}（x\sqrt{y}）$=log_ax+$\frac{1}{2}$log_ay，因此②不正确；
③$lo{g}_{a}\frac{xy}{{z}^{3}}$=log_ax+log_ay-3log_az，因此③不正确；
④$lo{g}_{a}\frac{\sqrt{xy}}{z}$=$\frac{1}{2}$log_ax+$\frac{1}{2}$log_ay-log_az，因此④不正确．
综上：都不正确．
故选：D．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．