Question

8．已知函数$f（x）=\sqrt{3+ax}$在区间（-2，4）内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＜0
• B． $-\frac{3}{4}＜a＜0$
• C． $-\frac{3}{2}≤a＜0$
• D． $-\frac{3}{4}≤a＜0$

Answer 1

分析 由题意可得当-2＜x＜4时，应有$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{3+4a≥0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：由于函数$f（x）=\sqrt{3+ax}$在区间（-2，4）内单调递减，∴当-2＜x＜4时，应有$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{3+4a≥0}\end{array}\right.$，
求得-$\frac{3}{4}$＜a＜0，
故选：B．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，一次函数的单调性，根式函数的定义域，属于中档题．