Question

2．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=1．
（1）将曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₁与曲线C₂的交点的直角坐标．

Answer 1

分析 （1）把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程，求得曲线C₁的普通方程x²+（y-1）²=1，由y=ρsinθ=1，曲线C₂的直角坐标方程y=1；
（2）将y=1，代入得曲线C₁的普通方程解方程，即可求得交点坐标．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，
得x²+（y-1）²=1，
曲线C₁的普通方程x²+（y-1）²=1，
∵ρsinθ=1，
∴曲线C₂的直角坐标方程y=1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（y-1）^{2}=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
直线l与圆的交点的直角坐标为（-1，1），（1，1）．

点评 本题考查参数方程与普通方程的转化，将极坐标方程转化成直角坐标方程，考查直线与圆的交点问题，属于基础题．