Question

14．由变量x与y相对应的一组数据（3，y₁），（5，y₂），（7，y₃），（12，y₄），（13，y₅）得到的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{1}{2}$x+20，则$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}$=（　　）

• A． 25
• B． 125
• C． 120
• D． 24

Answer 1

分析 求得$\overline{x}$，将样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$）代入线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{1}{2}$x+20，求得$\overline{y}$，由$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}$=24，即可求得$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}$的值．

解答 解：由$\overline{x}$=$\frac{3+5+7+12+13}{5}$=8，
由线性回归方程必过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴$\overline{y}$=$\frac{1}{2}$$\overline{x}$+20，$\overline{y}$=24，
∴$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}$=24．
∴$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}$=120，
故选：C．

点评 本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程必过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），考查计算能力，属于基础题．