Question

【题目】抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点（自下而上的顺序为），则的值为_________.

Answer 1

【答案】16

【解析】

设，结合已知条件和抛物线的定义得|AF|＝x1+2=|AB|+2，即|AB|＝x1，同理可得：|CD|＝x4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1x4，即可得结果．

设，∵y2＝8x，焦点F（2，0），的圆心为，半径，

所以直线既过抛物线的焦点F，又过圆的圆心.

抛物线的准线 l0：x＝﹣2．由抛物线定义得：|AF|＝x1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x1，同理：|CD|＝x4，

则直线：y＝x﹣2代入抛物线方程，得：x2﹣12x+4＝0，∴x1x4＝4，则|AB||CD|＝4．又，

综上所述，＝44=16

故答案为：16．