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    若
    sinθ+cosθ
    sinθ-cosθ
    =2，则
    sinθ
    cos3θ
    +
    cosθ
    sin3θ
    =
     
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：已知等式整理后得到sinθ=3cosθ，利用同角三角函数间基本关系求出tanθ的值，继而确定出cos2θ的值，将sinθ=3cosθ代入原式化简，即可确定出值．
    解答： 解：由
    sinθ+cosθ
    sinθ-cosθ
    =2，整理得：sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ，
    即sinθ=3cosθ，
    ∴tanθ=3，cos2θ=
    1
    tan2θ+1
    =
    1
    10

    则原式=
    3cosθ
    cos3θ
    +
    cosθ
    27cos3θ
    =
    3
    cos2θ
    +
    1
    27cos2θ
    =
    82
    27cos2θ
    =
    820
    27
    ，
    故答案为：
    820
    27
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    1
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    2
    ）＞
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    ．

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    ．

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    ．

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