Question

17．若直线l被圆x²+y²=4所截得的弦长不小于$2\sqrt{3}$，则l与下列曲线一定有公共点的是（　　）

• A． $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
• B． （x-1）²+y²=1
• C． y=x²
• D． x²-y²=1

Answer 1

分析 根据直线l被圆x²+y²=4所截得的弦长不小于$2\sqrt{3}$，可得圆心到直线l的距离为1，从而直线l与圆x²+y²=1有公共点，根据圆x²+y²=1与x²-y²=1有公共点，即可得到结论．

解答 解：∵直线l被圆x²+y²=4所截得的弦长不小于$2\sqrt{3}$，
∴圆心到直线l的距离d≤1
∴直线l是圆x²+y²=1，
∵圆x²+y²=1与x²-y²=1有公共点
∴直线l与x²-y²=1一定有公共点
故选D．

点评 本题考查直线与圆相交，考查圆与椭圆的位置关系，确定直线l与圆x²+y²=1有公共点是解题的关键．