Question

已知集合A={a，b}，集合B={c，d，e}．
（1）试建立一个由A到B的映射；
（2）由A到B的映射共有多少个？
（3）由（1），（2）你能否得出一个结论？

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据映射的定义，结合集合A={a，b}，集合B={c，d，e}，可写出一个满足条件的A到B的映射；
（2）由card（A）=2，card（B）=3，可得从A到B的映射的个数为9个，
（3）结合（1），（2）的结论和映射的定义，可得当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，由A到B的映射共有n^m个．

解答： 解：（1）∵集合A={a，b}，集合B={c，d，e}．
故由A到B的映射可以是：a→c，b→c，
（2）∵card（A）=2，card（B）=3，
则从A到B的映射的个数为card（B）^card（A）=3²=9个
（3）（1），（2）得：
当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，
由A到B的映射共有n^m个．

点评：本题考查的知识点是映射，熟练掌握映射的定义是解答的关键．