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    已知
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    ，sinx-cosx=
    1
    5
    ，求值：
    （Ⅰ）sinx+cosx；
    （Ⅱ）3sin2x+cos2x-4sinxcosx．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，开方即可求出sinx+cosx的值；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）求出sinx与cosx的值，代入原式计算即可求出值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵sinx-cosx=
    1
    5
    ，
    ∴（sinx-cosx）2=
    1
    25
    ，即1-2sinxcosx=
    1
    25
    ，
    整理得：2sinxcosx=
    24
    25
    ，
    ∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
    49
    25
    ，
    ∵
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    ，
    ∴（sinx+cosx）＞0，
    ∴sinx+cosx=
    7
    5
    ；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinx=
    4
    5
    ，cosx=
    3
    5
    ，
    则原式=3×
    16
    25
    +
    9
    25
    -4×
    4
    5
    ×
    3
    5
    =
    9
    25
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
    B、（0，3）
    C、（-3，0）
    D、（-∞，0]∪[1，+∞）

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    1
    x
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    （Ⅰ）求实数a的值；
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    		3
    b，Q为椭圆C的左顶点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点（-
    6
    5
    ，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点．
    （理）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得\Delta QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
    （文）若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小．

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    已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=2处切线的斜率；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a＞0时，求f（x）在区间（0，e]上的最小值．

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    已知函数g（x）=xex+1．
    （Ⅰ）证明：g（x）＞0；
    （Ⅱ）证明：
    ex
    xex+1
    ≤1；
    （Ⅲ）当x＞0，不等式
    ex
    xex+1
    ＞
    1
    ax2+1
    恒成立，求a的取值范围．

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    求值：
    （1）（5
    1
    16
    ）0.5+（-1）-1÷0.75-2+（2
    10
    27
    ） -
    2
    3

    （2）log6
    1
    12
    -2log63+
    1
    3
    log627．

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