Question

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）计算甲班的样本方差；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

考点：茎叶图,极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由茎叶图先求出甲班样本平均数，再求甲班的样本方差．
（2）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，由此能求出身高为176cm的同学被抽中的概率．

解答： 解：（1）

.

x

=

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

10

=170．
甲班的样本方差s²=

1

10

[（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²
+（168-170）²+（168-170）²+（170-170）²+（171-170）²
+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²]=57.2．
（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A．
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：
（181，173），（181，176），（181，178），
（181，179），（179，173），（179，176），
（179，178），（178，173），（178，176），（176，173），
共10个基本事件，
而事件A含有4个基本事件：
（181，176），（179，176），（178，176），（176，173）．
所以P（A）=

4

10

=

2

5

．

点评：本题考查样本方差的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．