Question

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那|f（x）|＜1的解集是（　　）

• A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• B、（0，3）
• C、（-3，0）
• D、（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据点与函数关系，将不等式转化为函数值的大小比较，利用函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，
∴f（0）=-1，f（3）=1，
若|f（x）|＜1，则-1＜f（x）＜1，
即f（0）＜f（x）＜f（3），
∵函数f（x）是R上的增函数，
∴0＜x＜3，
即不等式的解集为（0，3），
故选：B

点评：本题主要考查函数单调性的性质，利用不等式的解法转化为函数值的大小比较是解决本题的关键．