Question

使圆x²+y²=r²与x²+y²+2x-4y+4=0有交点的充要条件是（　　）

• A、r＜

  5

  +1
• B、r＞

  5

  +1
• C、|r-

  5

  |＜1
• D、|r-

  5

  |≤1

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：设两圆半径分别为r₁，r₂，圆心距为d，那么它们有公共点的充要条件是|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂．

解答： 解：圆x²+y²=r²的圆心O₁（0，0），半径r，
x²+y²+2x-4y+4=0的圆心O₂（-1，2），半径r₁=

1

2

4+16-16

=1，
|O₁O₂|=

1+4

=

5

，
∴使圆x²+y²=r²与x²+y²+2x-4y+4=0有交点的充要条件是：
|r-1|≤

5

≤r+1，
解得|r-

5

|≤1．
故选：D．

点评：本题考查两圆的公共点的充要条件的求法，是中档题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用．