Question

2．直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t为参数）被曲线x²-y²=1截得的弦长为（　　）

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． $2\sqrt{7}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 将直线的参数方程，代入曲线x²-y²=1，利用参数几何意义，即可求弦长．

解答 解：直线l的参数方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t为参数），代入x²-y²=1，可得2t²-4t-3=0，
设方程的根为t₁，t₂，∴t₁+t₂=2，t₁t₂=-$\frac{3}{2}$，
∴曲线C被直线l截得的弦长为|t₁-t₂|=$\sqrt{4-4×（-\frac{3}{2}）}$=$\sqrt{10}$．
故选：C．

点评 本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．