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    F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若
    FM
    =
    1
    2
    MN
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    		2
    		B．
    		3
    		C．
    		5
    		D．
    		10
    如图所示，
    ∵过F作直线l与一条渐近线平行，
    ∴直线l的方程为y=
    b
    a
    (x-c)    ，
    联立
    y=
    b
    a
    (x-c)
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1
    ，化为x=
    a2+c2
    2c
    ，．
    ∵
    FM
    =
    1
    2
    MN
    ，
    ∴
    a2+c2
    2c
    -c=-
    1
    2
    a2+c2
    2c
    ，
    化为c2=3a2，
    解得e=
    c
    a
    =
    		3
    ．
    故选：B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线
    x2
    36
    -
    y2
    45
    =1    上一点P到焦点F1的距离是16，则P到F2的距离是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知Fz、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =z(a＞a，b＞a)    的两个焦点，P是双曲线上的一点，则
    PFz
    •
    PF2
    的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2是双曲线x2-
    y2
    4
    =1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（
    OP
    +
    OF2
    ）•
    F2P
    =0（O为坐标原点），且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    图中两个两条双曲线的离心率分别是e1、e2，且e1＜e2，则曲线C1的离心率是______，曲线C2的离心率是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果圆锥曲线
    y2
    λ+5
    -
    x2
    2-λ
    =1    的焦距与实数λ无关，那么它的焦点坐标是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左焦点F1（-2，0）、右焦点F2（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为16
    		3
    ．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．

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