练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π，cos（a4+a12）的值为α，则
    ∫
    1
    0
    xα    dx=
     
    ．
    考点：定积分,等差数列的通项公式
    专题：导数的综合应用
    分析：由数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π利用等差数列的性质得到a4+a12的值，然后求定积分．
    解答： 解：因为数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π，a4+a12=2a8=
    2π
    3
    ，
    所以cos（a4+a12）=cos
    2π
    3
    =-
    1
    2
    ，
    所以
    ∫
    1
    0
    xα    dx=
    ∫
    1
    0
    x-
    1
    2
    dx=2x
    1
    2
    |
    1
    0
    =2；
    故答案为：2．
    点评：本题考查了等差数列的性质、定积分等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合A={（x，y）|x2+y2-2mx+m2≤4}，B={（x，y）|x2+y2+2x-2my≤8-m2}，若A∩B=A，则实数m的范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα＞0，且sinα+cosα＜0，则（　　）
    A、cosα＞0
    B、cosα＜0
    C、cosα=0
    D、cosα符号不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20%的增长率生长．从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n年底的木材存量为an万立方米．
    （Ⅰ）试写出an+1与an的关系式，并证明数列{an-5}是等比数列；
    （Ⅱ）问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：c2＜c和命题q：对任意的x∈R，x2+4cx+1＞0，若p∨q为真，p∧q为假，则实数c的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆25x2+9y2=225的长轴长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(a1，a2)    ，
    b
    =(b1，b2)    ，定义一种向量积
    a
    ?
    b
    =(a1b1，a2b2)    ，已知
    m
    =(2，
    1
    2
    )    ，
    n
    =(
    π
    3
    ，0)    ，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则当x∈[0，2π]时，函数y=f（x）的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asin2x+acos2x+b．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于直线x=
    π
    8
    对称
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象过点A（0，1），且当x∈[0，
    π
    4
    ]时，f（x）≤b2恒成立，试确定实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a：b：c=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案