Question

13．将函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列关于函数y=f（x）的说法正确的是（　　）

• A． 奇函数
• B． 周期是$\frac{π}{2}$
• C． 关于直线$x=\frac{π}{12}$对称
• D． 关于点$（{-\frac{π}{4}，0}）$对称

Answer 1

分析 由已知利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解．

解答 解：∵将函数$y=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，
∴f（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，
∴对于A，由于f（x）=cos2x是偶函数，故错误；
对于B，由于f（x）=cos2x的周期是π，故错误；
对于C，令2x=kπ，k∈Z，可解得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，即f（x）=cos2x的对称轴是x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，故错误；
对于D，令2x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可解得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，可得当k=-1时，f（x）=cos2x关于（-$\frac{π}{4}$，0）对称，故正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．