Question

【题目】如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，
∴根据切线长定理可得|AM|=|AN|，|F1M|=|F1Q|，|PN|=|PQ|，
∵|AF1|=|AF2|，
∴|AM|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|，
∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|，
∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，
则|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8，
即2a=8，a=4，
又b2=3，
∴c2=a2﹣b2=13，则 ，
∴椭圆的离心率e= ．
故选：D．