Question

11．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为$\sqrt{3}x±y=0$．

Answer 1

分析 利用双曲线的离心率求出a、b关系，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为2，可得$\frac{c}{a}=2$，即：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}=4$，
可得$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$，
该双曲线的渐近线方程为：$\sqrt{3}x±y=0$．
故答案为：$\sqrt{3}x±y=0$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．