Question

20．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥2\\ 2x+y≤6\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 10
• C． 1
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z
作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥2\\ 2x+y≤6\end{array}\right.$，对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=2x-z
由图象可知当直线y=2x-z过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即A（4，-2）．
代入目标函数z=2x-y，
得z=2×4+2=10，
∴目标函数z=2x-y的最大值是10．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．