Question

12．已知△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c分别为A、B、C的对边，则C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知整理出a，b，c的关系，代入余弦定理求出cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可求值得解．

解答 解：∵（a+b+c）（a+b-c）=ab．
∴整理可得：a²+b²-c²=-ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∴C∈（0，π），可得：C=$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．