Question

17．若函数y=f（x）图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”，（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”），已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜0}\\{{x}^{2}-4x，x＞0}\end{array}\right.$，则此函数的“和谐点对”有（　　）

• A． 3对
• B． 2对
• C． 2对
• D． 0对

Answer 1

分析 根据“和谐点对”的定义可知，只需要利用图象，作出函数f（x），x＞0关于原点对称的图象，利用对称图象在x＜0上两个图象的交点个数，即为“和谐点对”的个数．

解答 解：由题意知函数f（x）=x²-4x，x＞0，关于原点对称的图象为-y=x²+4x，
即y=-x²-4x，x＜0，
作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在x＜0上的交点个数只有2个，
所以函数f（x）的“和谐点对”有2个，
故选：B．

点评 本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“和谐点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．