Question

13．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点M，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{A{A_1}}$=$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{{B_1}M}$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$
• D． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$，代入化简即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{{B_1}M}$=$\overrightarrow{{B}_{1}B}$+$\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{{B_1}M}$=$-\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\frac{1}{2}（-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
=$-\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$，
故选：D．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．