Question

2．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足|2x+7|＜5，
（1）当a=-1时，若p∧q为真，求x范围；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别化简p，q，根据p∧q为真，则p真且q真，即可得出；
（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即可得出．

解答 解：（1）当a=-1时，p真，则x²+4x+3＜0，解得-3＜x＜-1；
q真，则-5＜2x+7＜5，解得-6＜x＜-1．
∵p∧q为真，则p真且q真，
故x范围为（-3，-1）．
（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，
∵p真，有3a＜x＜a，
∴$\left\{\begin{array}{l}a≤-1\\ 3a≥-6\end{array}\right.$，
故-2≤a≤-1．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．