Question

11．已知命题p：x²-8x-20≤0，命题q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 分别解出p，q，根据￢p是q的充分不必要条件，可得A?B，即可得出．

解答 解：由命题p：x²-8x-20≤0，解得-2≤x≤10．
可得￢p：x＞10或x＜-2，
记A={x|x＜-2，或x＞10}．
q：x≤1-a或x≥1+a，
记B={x|x≤1-a，或x≥1+a}（a＞0）．
∵￢p是q的充分不必要条件，
∴A?B，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-2}\\{1+a≤10}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤3．
∴所求a的取值范围为0＜a≤3．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．