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    19．若对任意正实数a，不等式x≤4+a恒成立，则实数x的最大值为4．

    分析 看成关于a的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，显然最小值大于4，可得答案．

    解答 解：看成关于a的不等式：x≤4+a，
    a+4的最小值大于4，
    ∴x≤4，
    故答案为4．

    点评 考查了恒成立问题的转换．属于基础题型，应熟练掌握．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-klnx，k∈R．
    （1）求f（x）的单调性；
    （2）判断方程f（x）=0在区间（1，$\sqrt{e}$）上是否有解？若有解，说明解的个数及依据；若无解，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知圆C：（x-a）2+y2=1（a＞0），过直线l：2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB为锐角，则a的取值范围为（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N*），数列{bn}满足bn+1=（n-2λ）•（$\frac{1}{{a}_{n}}$+1）（n∈N*），b1=-λ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n∈N*有an+1=$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{n}+5，{a}_{n}为奇数}\\{\frac{{a}_{n}}{{2}^{k}}，{a}_{n}为偶数}\end{array}\right.$（其中k为使an+1为奇数的正整数）．a1=11时，a65=31．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若集合A={x∈N|5+4x-x2＞0}，B={y|y=4-x，x∈A}，则A∪B等于（　　）
    A．BB．{1，2，4}C．{1，2，3，4}D．{-1，0，1，2，3，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如表的散点图及一些统计量的值．
     $\overline{I}$ $\overline{D}$ $\overline{W}$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{I}_{i}-\overline{I}）^{2}$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{W}_{i}-\overline{W}）^{2}$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{I}_{i}-\overline{I}）（{D}_{i}-\overline{D}）$ $\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}（{W}_{i}-\overline{W}）（{D}_{i}-\overline{D}）$
    1.04×10-1145.7-11.5 1.56×10-21 0.51 6.88×10-11 5.1
    表中Wi=lgIi，$\overline{W}$=$\frac{1}{10}\underset{\stackrel{10}{∑}}{i=1}{W}_{i}$．
    （Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；
    （Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且$\frac{1}{{I}_{1}}$+$\frac{4}{{I}_{2}}$=1010，已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和，请根据（Ⅰ）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．
    附：对于一组数据（μ1，v1），（μ2，v2），…，（μn，vn），其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehat{β}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{μ}_{i}-\overline{μ}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}-\widehat{β}\overline{μ}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{1}{y-2x}$的最大值为-$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=2x+x|x-a|．
    （1）当a=1时，解不等式f（x）≥2；
    （2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤1+2x2恒成立，求a的取值范围．

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