Question

10．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=2，S₇=21．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）根据条件列方程解出a₁和d，从而得出通项公式；
（2）利用等比数列的求和公式得出T_n．

解答 解：（1）设{a_n}的公差为d，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=2}\\{7{a}_{1}+21d=21}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=0}\\{d=1}\end{array}\right.$．
∴a_n=a₁+（n-1）d=n-1．
（2）由（1）可得b_n=2^n-1，∴{b_n}为以1为首项，以2为公比的等比数列，
∴T_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．

点评 本题考查了等差数列，等比数列的通项公式与求和公式，属于基础题．