Question

4．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）

组别	已候车时间	人数
Ⅰ	[0，5）	4
Ⅱ	[5，10）	6
Ⅲ	[10，15）	6
Ⅳ	[15，20）	3
Ⅴ	[20，25]	1

（1）画出已候车时间的频率分布直方图
（2）求这20名乘客的平均候车时间
（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布表，直接画出已候车时间的频率分布直方图．
（2）利用均值公式直接求解这20名乘客的平均候车时间．
（3）在这20名乘客中随机抽查一人，通过频率分布直方图直接求其已候车时间不少于15分钟的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）频率分布直方图如图
…（4分）

（2）$\frac{1}{20}$（2.5×4+7.5×6+12.5×6+17.5×3+22.5×1）=10.25分钟…（8分）
（3）候车时间不少于15分钟的概率为$\frac{3+1}{20}$=$\frac{1}{5}$…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的画法以及应用，考查计算能力．