Question

15．已知数列{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，若a₇+a₈+a₉=$\frac{π}{3}$，则cosS₁₅的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意和等差数列的性质可得a₈=$\frac{π}{9}$，进而可得S₁₅=$\frac{5π}{3}$，计算余弦值可得．

解答 解：由等差数列的性质可得3a₈=a₇+a₈+a₉=$\frac{π}{3}$，∴a₈=$\frac{π}{9}$，
∴S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=$\frac{15×2{a}_{8}}{2}$=15a₈=$\frac{5π}{3}$，
∴cosS₁₅=cos$\frac{5π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$
故选：B

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，涉及三角函数的运算，属基础题．