Question

10．下列四个命题中正确的命题是（　　）

• A． “x＞2”是“x＞1”的必要不充分条件
• B． “log₂a＞log₂b”是“a＞b”必要不充分条件
• C． “a≥0”是“a²≤a”的必要不充分条件
• D． “log₂x＜0”是“（$\frac{1}{2}$）^x-1＞1”的必要不充分条件

Answer 1

分析 A．“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件，即可判断出正误；
B．“log₂a＞log₂b”⇒“a＞b”，反之不成立，即可判断出正误；
C．由a²≤a，解得0≤a≤1，即可判断出正误；
D．由“log₂x＜0”解得0＜x＜1，可得（$\frac{1}{2}$）^x-1＞1，反之不成立，即可判断出正误．

解答 解：A．“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件，因此不正确
B．“log₂a＞log₂b”⇒“a＞b”，反之不成立，因此“log₂a＞log₂b”是“a＞b”充分不必要条件，故不正确；
C．由a²≤a，解得0≤a≤1，∴“a≥0”是“a²≤a”的必要不充分条件，正确；
D．由“log₂x＜0”解得0＜x＜1，∴-1＜x-1＜0，∴（$\frac{1}{2}$）^x-1＞1，反之不成立，因此“log₂x＜0”是“（$\frac{1}{2}$）^x-1＞1”的充分不必要条件，因此不正确．
故选：C．

点评 本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．