Question

1．双曲线tx²-y²-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题设条件知求出渐近线的斜率，利用a，b，c 的关系，求出双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线tx²-y²-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，
∴渐近线的斜率为$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，
∴e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用，确定$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$是关键．