Question

16．若不等式（-2）ⁿa-3^n-1-（-2）ⁿ＜0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，$\frac{4}{3}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）
• C． （1，$\frac{7}{4}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{4}$）

Answer 1

分析 分类讨论，分离参数求最值，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：n为偶数时，不等式（-2）ⁿa-3^n-1-（-2）ⁿ＜0可化为a＞$\frac{1}{3}•（\frac{3}{2}）^{n}$+1，∴a＜$\frac{7}{4}$；
n为奇数时，不等式（-2）ⁿa-3^n-1-（-2）ⁿ＜0可化为a＞-$\frac{1}{3}•（\frac{3}{2}）^{n}$+1，∴a＞$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}＜a＜\frac{7}{4}$．
故选：D．

点评 考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，利用分类讨论的数学思想解决数学问题的能力．