Question

11．下列命题，真命题是（　　）

• A． a-b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=1
• B． ?x∈R，e^x＞x^e
• C． ?x₀∈R，|x₀|≤0
• D． 若p∧q为假，则p∨q为假

Answer 1

分析 A．由$\frac{a}{b}$=1⇒a-b=0，反之不成立（b=0时），即可判断出正误；
B．取x=e时，e^x=x^e，即可判断出正误；
C．取x₀=0，则|x₀|≤0成立，即可判断出正误；
D．若p∧q为假，则p与q至少有一个为假命题，因此p∨q不一定为假，即可判断出正误．

解答 解：A．由$\frac{a}{b}$=1⇒a-b=0，反之不成立（b=0时），因此a-b=0是$\frac{a}{b}$=1的必要不充分条件；
B．取x=e时，e^x=x^e，因此不正确；
C．取x₀=0，则|x₀|≤0成立，正确；
D．若p∧q为假，则p与q至少有一个为假命题，因此p∨q不一定为假，不正确．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力，属于基础题．