Question

3．已知A＞0，ω＞0，若直线y=b（0＜b＜A）与函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7，则φ可取（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{11π}{6}$

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值即可．

解答 解：∵直线y=b（0＜b＜A）与函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7，
∴函数的周期T=7-1=6，
即$\frac{2π}{ω}=6$，解得ω=$\frac{π}{3}$，
则横坐标分别是1，3的点关于x=2对称，
即$\frac{π}{3}$×2+φ=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
解得φ=-$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
当k=2时，φ=$\frac{11π}{6}$，
故选：D

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三点横坐标之间的关系，求出函数的周期和对称轴是解决本题的关键．